Немного моего видения работы дифференциального усилителя.

Я подумал, что статью будет правильно разделить на две части – МОП и биполярные транзистор.

Но преимущества дифференциального усилителя одинаковы для обоих видов, попробую перечислить основные:

• Максимальный размах выходного напряжения больше в два раза.
• Относительная независимость от входного dc уровня.
• Отличная помехоустойчивость.

МОП

Начнем с допустимого входного уровня постоянного напряжения.

Если смотреть на схему снизу, то здесь нас ограничивает источник тока на M4, чтобы он работал в нормальных условиях напряжение сток исток М4 должно быть больше Vgs4-Vth3. Кроме этого нужно добавить напряжение затвор-исток 1 или 2 транзистора.

То есть Vcm>=Vgs1+Vgs4-Vth4.

Теперь о верхней границе: транзисторы находятся в режиме насыщения (рабочий режим для моп если что) если Vds >= Vgs1-Vth1, но это можно переписать как:

Vout1 – Vp >= Vcm – Vp – Vth1, откуда Vcm <= Vout1 + Vth1 = Vdd – I*R/2 + Vth1.

Таким образом общее условие будет выглядеть так:

Vgs1+Vgs4-Vth4 <= Vcm <= Vdd – I*R/2 + Vth1 (либо просто Vdd, если Vdd меньше правой части).

Касательно выхода, все немного проще:

Vcm – Vth1 <= Vout1 <= Vdd

Таким образом, чем выше dc уровень по входу, тем меньше допустимые выходные уровни.

Теперь самое интересное – зависимость выходного напряжения от входного.

Vout1 – Vout2 = Id1*Rd – Id2*Rd = Rd(Id1 – Id2)

Так как Vp = Vin1 – Vgs1 = Vin2 – Vgs2, => Vin1 – Vin2 = Vgs1 – Vgs2

Решая это уравнение относительно Id1 – Id2, получим:

Что выглядит примерно так для схемы, изображенной в начале статьи:

Как видим, рабочая область находится в диапазоне -100..100 мВ.

Попытаемся немного проанализировать области кривых после перегибов: нетрудно догадаться, что в этот момент весь ток от источника протекает через одну либо другую ветку и напряжение в точке перегиба можно легко определить из стандартной формулы:

Это уравнение показывает очень важную вещь – если мы хотим увеличить линейность, мы должны либо увеличить ток, либо уменьшить размеры транзисторов.

Здесь я менял ток от меньшего к большему (красный, синий, розовый), диапазон заметно расширяется.

Второй вариант увеличить линейность – добавить в истоки резисторы. Тогда в формулу выходного напряжения добавиться еще обратная связь по току и простого расчета уже не выйдет. Поэтому я просто привожу выходную характеристику дифференциального усилителя с резисторами 2.5 кОм и током 100 мкА:

Максимальные значения остались такими же, но изменился наклон характеристики.

Теперь рассчитаем коэффициент усиления диф. пары.

Для упрощения жизни есть следующее правило:

Если в симметричной схеме с активными трехтерминальными девайсами напряжения на входах меняются на одинаковые по величине, но разные по знаку значения, то напряжение в их общей точке соединения остается неизменным.

Я доказательств приводить не буду, просто примем это на веру и будем рассчитывать наш коэффициент усиления.

Исходя из вышесказанного схема может быть разделена на две отдельные, представляющие из себя просто две схемы с общим истоком (картинку возьмем у Razavi из его мегакниги)

Коэффициенты усиления для данных усилителей:

Откуда дифференциальное усиление:

А для схемы с обратной связью по току соответственно получим:

То есть усиление дифференциального сигнала совпадает с усилением обычного усилительного каскада.

Гейны для нагрузок диодов и источников тока я уже приводить не буду, все считается аналогично.

А что если Vin1 не равно по модулю Vin2?

Источники напряжения Vin1 и Vin2 можно представить в виде:

Откуда видно, что правая часть одинаковая для обоих напряжений, что дает нам право сделать так:

С учетом того, что dVin = V2 – V1, на входах дифпары имеем dVin/2 и -dVin/2, и если попытаться посчитать коэффициент усиления с учетом вышесказанного, получим точно такой же результат.

Коэффициент усиления синфазного сигнала также является немаловажным параметром дифференциального усилителя. Его расчет сильно упрощается если предположить, что благодаря симметрии выходы усилителя можно закоротить между собой и в итоге получить два транзистора в параллель и два нагрузочных резистора в параллель, коэффициент усиления в этом случае будет равен

где r0 – сопротивление источника тока.

Таким образом, если мы хотим, чтобы синфазная составляющая влияла меньше, нужно увеличивать сопротивление источника тока (например, делая его каскодным).

Проблему посерьезнее представляют несимметричности в резисторах нагрузки или транзисторах, любой мисматч приводит к тому, что в выходном сигнале появляются дополнительные синфазные составляющие, а этого мы как раз таки и пытаемся избежать с помощью дифференциального усилителя.

Биполяр: 

Реализация точно такая же как и у моп. Попытаемся его анализировать в таком же порядке.

Допустимый диапазон входного дс уровня:

Снизу нас снова поджимает источник тока, в нашем конкретном случае – транзистор BJT2, напряжение коллектор-эмиттер которого не должно превышать Ucesat. Таким образом нижний предел для входного напряжения составит Ucesat + Ube1,4.

Сверху нас держат напряжения:

Uce1 = Uout1 – Uin1 + Ube1 > Ucesat

Uce4 = Uout2 – Uin2 + Ube4 > Ucesat

Откуда Uin1,2 < Uout1,2 + Ube1,4 – Ucesat = Vdd – Ic1,2Rc +Ube1,4 – Ucesat

и общая картина выглядит так:

Теперь снова попытаемся выразить выходное дифференциальное напряжение.

Uout = Uout1 – Uout2 = Rc(Ic2-Ic1)

Uin = Uin1 – Uin2 = Ube1 – Ube2.

Полезно знать что Ic2/Ic1 = e^(Uin/Ut)

Собрав все вместе получим

Что выглядит как то так:

Где четко видно, что наклон характеристики круче чем у моп транзисторов, сказывается большая крутизна биполяров. Если попытаться проанализировать точки перегиба для биполяров, то получим что данное входное напряжение будет равно приблизительно:

А значит, в силу логарифмической зависимости, изменение тока или размеров будет оказывать очень малое влияние на смещение точек перегиба.

Данное семейство кривых заметно отличается от аналогичных для моп транзистора.

Таким образом в случае биполяров самый верный способ увеличить линейность это добавить эмиттерные резисторы, например 2.5 кОм и ток 100 мкА